Darstellungstheorie

  Zeitraum Sommersemester 2005

  Inhalt Die Darstellungstheorie beschäftigt sich mit Operationen von Gruppen und Algebren auf Vektorräumen; solche linearen Darstellungen spielen sowohl innerhalb der Mathematik als auch z.B. in der Physik und Chemie eine wichtige Rolle. Zentrale Themen sind die Konstruktion und Klassifikation von Darstellungen und der Zusammenhang zwischen der Struktur der betrachteten Gruppe bzw. Algebra und Eigenschaften ihrer Darstellungen.
In der klassischen, "gewöhnlichen", Darstellungstheorie liegt der Schwerpunkt auf Darstellungen über Körpern der Charakteristik 0 und der zugehörigen Charaktertheorie. In der Vorlesung werden wir uns vor allem mit endlichen Gruppen und endlich-dimensionalen Algebren befassen; über die gewöhnlichen Darstellungen hinaus werden hierfür auch modulare und ganzzahlige Darstellungen studiert, d.h. Darstellungen über Körpern positiver Charakteristik bzw. über geeigneten Ringen. Von besonderem Interesse ist dabei das Zusammenspiel modularer und gewöhnlicher Darstellungen im Rahmen der Blocktheorie.

  Voraus-
setzung
Algebra I und Grundbegriffe der Modultheorie

  Literatur-
auswahl
Liste