Prof. Dr. C. Bessenrodt
Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik
Leibniz Universität Hannover

Sommersemester 2008

Gruppen und Darstellungen
(4V+2Ü, Vertiefungsbereich Algebra)
 

Darstellungen endlicher Gruppen spielen sowohl innerhalb der Mathematik als auch z.B. in der Physik eine wichtige Rolle. Anknüpfend an die Grundlagen aus Algebra I werden wir die Struktur endlicher Gruppen eingehender untersuchen, dazu werden wir insbesondere Operationen von Gruppen auf geeigneten Mengen betrachten. In der Darstellungstheorie spielen Operationen von Gruppen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen eine wesentliche Rolle; dies liefert konkrete Darstellungen der Gruppen als Matrixgruppen. Während in der Linearen Algebra für einen Operator auf einem Vektorraum das Normalform-Problem behandelt wurde, sind im allgemeinen mehrere, nicht vertauschbare, Operatoren gleichzeitig zu betrachten, und das entsprechende Problem wird wesentlich schwieriger. Hilfreich sind hier im Fall der Charakteristik 0  die sogenannten Charaktere, d.h. die Spurformen der Darstellungen, die bereits alle wesentlichen Informationen enthalten. Wir wollen die Grundlagen der Charaktertheorie behandeln und als gruppentheoretische Anwendung z.B. den Satz von Burnside zeigen, nach dem alle Gruppen der Ordnung paqb (p,q prim) auflösbar sind.