Seminar

Cluster-Algebren und Mutationen von Köchern

Wintersemester 2013/14

apl. Prof. Dr. Thorsten Holm


Das Seminar richtet sich in erster Linie an Bachelor-Studierende der Mathematik, die sich im Bereich Algebra spezialisieren wollen.

Cluster-Algebren wurden von S. Fomin und A. Zelevinsky um das Jahr 2000 eingeführt. Diese Theorie hat in kurzer Zeit spektakuläre Anwendungen in vielen Bereichen der Mathematik gefunden, darunter Lie-Theorie, Darstellungstheorie, Algebraische Kombinatorik, Algebraische und tropische Geometrie, Diskrete Geometrie, Diskrete dynamische Systeme und viele mehr, bis hin zu Anwendungen in der mathematischen Physik. Dieses rasant sich entwickelnde junge Forschungsgebiet ermöglicht an verschiedenen Stellen einen recht schnellen Einstieg in die aktuelle Literatur zum Thema. Einen ersten Einblick in das Thema bietet der Artikel von A. Zelevinsky: What is... a Cluster Algebra? oder das Cluster Algebras Portal von S. Fomin.

Anmeldung: Per email an holm(at)math(dot)uni-hannover(dot)de
Die Teilnehmerzahl ist beschränkt. Anmeldungen werden in der Reihenfolge ihres Eintreffens berücksichtigt.

Zeit und Ort: Freitag 10-12 Uhr, Raum wird noch festgelegt.


Einteilung der Themen

Datum Thema Vortragende(r)
22.11.2013 Einführung in Cluster-Algebren I
T. Holm
29.11.2013 Einführung in Cluster-Algebren II
T. Holm
06.12.2013 Cluster-Variablen im Dynkin Typ An (nach [Sch08])
A. Homma
20.12.2013 Cluster-Variablen im Typ A1(1) (nach [Zel07])
A. Borrmann
10.01.2014 Mutation von Köchern und die Mutationsklassen im Dynkin-Typ An (nach [BV08])
O. Pieloth
17.01.2014 Mutationsklassen im Dynkin-Typ Dn (nach [Vat10])
P. Schwartz
24.01.2014 Mutationsklassen von 3x3-Matrizen (nach [ABBS08])
D. Deiters
31.01.2014 Köcher von endlichem Mutationstyp (nach [DO08] und evtl. [FST12])
M. Einfalt

Literatur:
[ABBS08] I. Assem, M. Blais, T. Brüstle, A. Samson: Mutation classes of skew-symmetric 3x3-matrices. Comm. Algebra 36 (2008), 1209-1220. arXiv:math.RT/0610627
[Bas11] J. Bastian: Mutation classes of Ãn-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type Ãn. Algebra Number Theory 5 (2011), 567-594, arXiv:0901.1515
A.B. Buan, H.A. Torkildsen: The number of elements in the mutation class of a quiver of type Dn. Electron. J. Combin. 16 (2009), no. 1, Research Paper 49, arXiv:0812.2240
[BV08] A.B. Buan, D.F. Vatne: Derived equivalence classification for cluster-tilted algebras of type An. J. Algebra 319 (2008), 2723-2738. arXiv:math/0701612
[DO08] H. Derksen, T. Owen: New graphs of finite mutation type. Electron. J. Combin. 15 (2008), Research Paper 139. arXiv:0804.0787
[FST12] A. Felikson, M. Shapiro, A. Tumarkin: Skew-symmetric cluster algebras of finite mutation type. J. Eur. Math. Soc. 14 (2012), 1135-1180, arXiv:0811.1703
[Sch08] R. Schiffler: A cluster expansion formula (An case). Electron. J. Combin. 15 (2008), Research paper 64. arXiv:math.RT/0611956
[Tor08] H.A. Torkildsen: Counting cluster-tilted algebras of type An. Int. Electron. J. Algebra 4 (2008), 149158, arXiv:0801.3762
[Vat10] D. F. Vatne: The mutation class of Dn quivers. Comm. Algebra 38 (2010), 1137-1146. arXiv:0810.4789
[Zel07] A. Zelevinsky: Semicanonical basis generators of the cluster algebra of type A1(1). Electron. J. Combin. 14 (2007), no. 1, Note 4. arXiv:math/0606775
Thorsten Holm
zuletzt geändert: 15.November 2013