Seminar

Lie-Algebren

Wintersemester 2010/11

Thorsten Holm


Das Seminar richtet sich speziell an Studierende des Fächerübergreifenden Bachelors und der Lehramtsstudiengänge. Nach Absprache ist auch die Teilnahme von Studierenden anderer Studiengänge möglich. Anmeldungen sind auch in den Semesterferien noch möglich, per email unter holm(at)math(dot)uni-hannover(dot)de
Zeit und Ort: Montag 8:30 - 10:00, Raum a410 (Hauptgebäude)
Beginn des Seminars: 1. November 2010
Literatur: K. Erdmann, M. Wildon: Introduction to Lie algebras . Springer (2006)
Lie-Algebren spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Mathematik und Theoretischen Physik. In dem Seminar soll anhand des Buches von Erdmann und Wildon eine elementare Einführung in dieses Gebiet gemeinsam erarbeitet werden. Eines der Hauptziele ist die berühmte Cartan-Killing Klassifikation der halbeinfachen endlich-dimensionalen Lie-Algebren über den komplexen Zahlen. Auf dem Weg werden wir zum Beispiel folgende Dinge kennen lernen: Wurzelsysteme, Cartan-Matrizen, etwas Darstellungstheorie, und die in vielen verschiedenen Gebieten der Mathematik immer wieder auftauchenden Dynkin-Diagramme. Durchgehend wird die Theorie an zahlreichen konkreten Beispielen illustriert werden.

Voraussetzungen: Solide Kenntnisse der Vorlesungen Lineare Algebra I und II.

Nach erfolgreicher Teilnahme am Seminar vergebe ich sehr gerne Themen für Abschlussarbeiten.


Einteilung der Themen

Thema Vortragende(r)
Einführung und Definitionen
Thorsten Holm
Ideale und Homomorphismen
Thorsten Holm
Lie-Algebren kleiner Dimension
Thorsten Holm
Auflösbare Lie-Algebren
Reike Hirsch
Unteralgebren von gl(V), Sätze von Engel und Lie
Johanna Pielarczyk
Darstellungstheorie, sl(2,C), Satz von Weyl
Michael Fiedler
Cartans Kriterium, Killing Form
Kristine Owsiany
Wurzelraum-Zerlegungen
Hendrik Pfeifer
Wurzelsysteme
Hans Pankratz
Klassifikation von Wurzelsystemen
Melina Yousef
Klassische Lie-Algebren
Gerald Kühn


Thorsten Holm
zuletzt geändert: 18. Oktober 2010