Lehrveranstaltung Wintersemester 2010/11

apl. Prof. Dr. Thorsten Holm


Vorlesung (und Übung)

Darstellungstheorie


Termine: Vorlesung: Montag 10:00 - 11:30, Raum 1101-f303, und Donnerstag 12:30 - 14:00, Raum 1105-141 (Herrmann-Windel-Hörsaal)
               Übung: Donnerstag 14:15 - 15:45, Raum 1101-a310
Inhalt: Die Darstellungstheorie beschäftigt sich mit Symmetrien in linearen Räumen, d.h. mit Operationen von Gruppen und Algebren auf Vektorräumen. Dieses sehr aktive und aktuelle Forschungsgebiet der Mathematik findet Anwendungen innerhalb der Mathematik in zahlreichen Gebieten, sowie in der Physik (Elementarteilchen) oder Chemie (Symmetriegruppen von Molekülen). Wir werden in dieser einführenden Vorlesung verschiedene Aspekte der Darstellungstheorie behandeln: vor allem Darstellungen von Gruppen, aber auch Darstellungen von (Lie-)Algebren und Köchern. In allen Fällen betrachtet man zugehörige assoziative Algebren und deren Darstellungen, nämlich Gruppenalgebren, universelle einhüllende Algebren und Wegealgebren. Zentrale Themen sind die Konstruktion und Klassifikation von Darstellungen und der Zusammenhang zwischen Eigenschaften der Darstellungen und der Struktur der betrachteten Gruppe oder Algebra. Durchgehend werden wir die theoretischen Resultate an vielen Beispielen illustrieren.
Vorkenntnisse: Inhalte der Veranstaltungen Algebra I und Algebra II, wobei aber nicht alle Themen relevant sind. Wirklich nötig sind nur solide Kenntnisse der Linearen Algebra und Grundkenntnisse der Algebra (Gruppen, Ringe, Körper).
Hörerkreis: Bachelorstudierende ab 5. Semester sowie Studierende des Masters.
Fortsetzung: Im Sommersemester 2011 eine Vorlesung (4+2) Algebren und Darstellungen sowie bei Interesse ein Seminar. Sehr gerne vergebe und betreue ich Abschlussarbeiten im Bereich Darstellungstheorie.
Übungsblätter: Blatt 1 - Blatt 2 - Blatt 3 - Blatt 4 - Blatt 5 - Blatt 6 - Blatt 7 - Blatt 8 - Blatt 9 - Blatt 10
Literatur:
I. Assem, D. Simson, A. Skowronski: Elements of the representation theory of associative algebras. (Cambridge University Press)
P. Etingof et.al.: Introduction to representation theory. arXiv:0901.0827
W. Fulton, J. Harris: Representation theory: a first course. (Springer Graduate Text in Mathematics)
G. James, M. Liebeck: Representations and characters of groups. (Cambridge University Press)

Für Fragen und weitere Auskünfte stehe ich gerne zur Verfügung. Büro c402 (Tel. 762 4484)
E-mail: holm at math dot uni-hannover dot de
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Last modified: 24 January 2011